坐标系
地理空间数据的核心就是拥有地理位置信息，而地理位置信息最基本的一个载体就是建立在某一特定坐标系统下的空间坐标。空间参考系 （Spatial Reference System，简称SRS） 或坐标参考系 （Coordinate Reference System，简称CRS） 是一种框架，用于精确测量地球表面的位置作为坐标，它是坐标系和解析几何的抽象数学在地理空间中的应用。
在 GIS 软件中，空间坐标依据坐标系的不同分为地理坐标和投影坐标。地理坐标是将地球比作一个类椭球体，描述一个点在球面上的位置。但是在地图制图过程中，往往需要在一个平面(无论是纸质地图还是电子地图)上展示地物，这时需要解决地球球面与地图平面之间的矛盾，因此需要对地球进行投影，经过投影后的坐标称为投影坐标，因此投影坐标是建立在地理坐标之上的。
地理坐标系（或大地坐标系） 的概念相对简单：它把地球想象成一个巨大的、类似椭圆形的球体，并描述了一个点在这个球面上的具体位置。一般使用纬度（赤道以北或以南的度数）和经度（本初子午线以西或以东的度数）直接测量地球上的位置（建模为椭球体）的球形坐标系。
投影坐标系是一种标准化的笛卡尔坐标系，将地球（或更常见的是地球的一大片区域）建模为一个平面，从任意原点沿 x 轴和 y 轴测量位置，或多或少与基本方向对齐。这些系统中的每一个都基于特定的地图投影，以从弯曲的地球表面创建平面。这些通常被战略性地定义和使用，以尽量减少预测固有的扭曲。常见示例包括通用横向墨卡托 （UTM） 。
概念
椭球体Ellipsoid
地球椭球体是在大地测量学、天文学和地球科学等领域中所使用的地球形状的数学表示。参考椭球体就是一种具有一定几何参数的地球椭球。
椭球体（Reference Ellipsoid）是近似描述地球形状的数学模型，定义了地球在基准面中的大小和形状。常用参数包括：
| 中文名 | 英文名 | 符号 | 含义说明 |
|---|---|---|---|
| 长半轴 | Semi-major Axis | a | 地球赤道半径，即椭球从中心到赤道的最大半径（单位：米） |
| 扁率 | Flattening | f | 表示椭球的“扁平”程度，用公式：f = (a - b)/a 计算，其中 b 为短半轴 |
| 短半轴 | Semi-minor Axis | b | 椭球从中心到极点的最小半径（单位：米），可通过 b = a × (1 - f) 得出 |
| 第一偏心率 | First Eccentricity | e | 表征椭球与真球之间的偏离程度，计算公式：e² = (a² - b²)/a² |
近两百年来，科学家利用大地测量和重力测量的资料，求算出多组地球椭球参数。下表列出了比较常用的，其中GRS1980是我国常用的椭球体参数。
| 椭球名称 | 长半轴（米） | 短半轴（m） | 扁率, 1/f |
|---|---|---|---|
| 克拉克（Clarke）1866 | 6 378 206.4 | 6 356 583.8 | 294.978 698 2 |
| 白塞尔（Bessel）1841 | 6 377 397.155 | 6 356 078.965 | 299.152 843 4 |
| International 1924 | 6 378 388 | 6 356 911.9 | 296.999 362 1 |
| 克拉索夫斯基1940 | 6 378 245 | 6 356 863 | 298.299 738 1 |
| GRS 1980 | 6 378 137 | 6 356 752.3141 | 298.257 222 101 |
| WGS 1984 | 6 378 137 | 6 356 752.3142 | 298.257 223 563 |
| Sphere (6371 km) | 6 371 000 | 6 371 000 | ∞ |
基准面Datum
椭圆体仅模拟地球的整体形状。选取椭球体后，需要将其锚定以将其用于实际导航。每个不是完美球体的椭球体都有两个极点。这是轴到达表面的地方。这些椭圆体极必须永久标记到地球上的实际点。这就是基准面发挥作用的地方。即使两个参考系统使用相同的椭球体，它们在地球上仍然可能具有不同的锚点或基准面。
常用椭球体和基准面组合
投影Project
在制图学领域，地图投影是一系列广泛的转换方法之一，用于将地球的曲面二维表示在平面上。在这个过程中，地球表面的位置坐标（通常以纬度和经度表示）被转换到平面坐标系中。地图投影是制作二维地图的关键步骤，也是制图的基本要素。
由于球体无法在平面上完美投影，所有地图投影都不可避免地以某种方式造成曲面的扭曲。根据地图的具体用途，某些扭曲可能是可以接受的，而另一些则不行。因此，存在多种不同的地图投影方法，它们在保留球体的某些属性的同时牺牲其他属性。地图投影的研究主要集中在它们扭曲的特性上。实际上，可能的地图投影类型是无限的。
更广泛地看，投影的概念在纯数学的几个领域中都有所涉及，包括微分几何、射影几何和流形。但是，在制图学中，“地图投影”这个术语专指用于地图制作的投影。
地图投影的一种分类方法是基于投影所使用的地球表面类型。在这种分类方案中，投影过程被视为将一个假设的投影表面（与所研究区域大小相当）放置在地球的某个部分上，以便将地球表面的特征转移到该投影表面，随后将这个表面展开并缩放成平面地图。最常用的投影表面类型包括圆柱形（如墨卡托投影）、圆锥形（如阿尔伯斯投影）和平面（如立体投影）。然而，许多数学上的投影并不严格适合这三类中的任何一种。因此，学术文献中也描述了其他一些类别，例如伪圆锥、伪圆柱、伪方位角、后方位角和多圆锥投影。
另一种对投影进行分类的方法是根据它们保留的地理属性。一些更常见的类别包括：
- 保持方向（方位角或天顶投影），这种特性通常仅在地图的一两个点或每个点之间实现。
- 局部保持形状（保持形状或正轴投影）。
- 保留面积（等面积投影），这种投影能够保持地图上不同区域的相对面积。
- 保持距离（等距投影），这种特性通常只在地图上的一个或两个点之间或每个点之间实现。
- 保留最短路线，这是通过透视投影唯一实现的特性。
由于球体不是一个可展开的曲面，因此无法构建同时具有等积和等形特性的地图投影。
基准面Datum
椭球体（Reference Ellipsoid）是近似描述地球形状的数学模型，定义了地球在基准面中的大小和形状。常用参数包括：
基准面包含：
- 一个椭球参数Ellipsoid Parameters（长半轴、短半轴、扁率）
- 一个参考原点Reference Origin（地心或本地）
- 一个坐标变换关系（在不同基准面间转换时使用）
1.椭球参数（Ellipsoid Parameters）参见上述介绍。
2.参考原点（Reference Origin）是定义基准面在地球上的空间位置。它决定了椭球在地球坐标系统中的对准方式，主要有两种类型：
-
A. 地心基准面（Geocentric Datum）
-
原点设在地球质心（Earth's Center of Mass）
-
适用于全球定位系统（如 WGS84、CGCS2000）
-
优点：与全球测量系统兼容，可与卫星定位精确对接
-
-
B. 本地基准面（Local Datum）
-
原点设在某一地区的地面测量控制点
-
椭球位置相对于地球质心有平移、旋转
-
示例：中国使用过的 北京54（基于克拉索夫斯基椭球）
-
3.坐标变换关系（Coordinate Transformation Parameters）
当需要将一个基准面下的坐标数据转换到另一个基准面时，需进行基准面间的转换。这通常通过 七参数坐标变换 或 地心坐标变换模型 实现：
七参数模型（Helmert Transformation）
| 参数名称 | 英文名 | 含义说明 |
|---|---|---|
| ΔX, ΔY, ΔZ | Translation (平移) | 沿 X、Y、Z 三个轴的平移（单位：米） |
| Rx, Ry, Rz | Rotation (旋转) | 绕三个坐标轴的旋转角度（单位：秒） |
| S | Scale (尺度因子) | 坐标缩放比例（单位：ppm，百万分之一） |
该变换可将一个本地基准坐标转换为 WGS84 等全球坐标系，如：
WGS84 坐标 = 本地坐标 × 旋转矩阵 × 缩放因子 + 平移量
理论图示
示例：
中国 CGCS2000 与 WGS84 坐标系统等效，理论上不需转换，但在北京54、Xian80（西安80）等老旧坐标系之间转换，则必须使用七参数或其他精化模型。
地理坐标系GCS
地理坐标系统（Geographic Coordinate System, GCS）利用三维椭球体表面定义地球上的位置。这种坐标系统基于从地球中心到地表点的角度测量。通常情况下，地理坐标系统采用度（°）作为纬度和经度的测量单位。地理坐标系统主要包括以下三个部分：
- 基准面Datum：这是对地球形状的一种近似模型，通常采用椭球体（Ellipsoid）模型来表示。
- 本初子午线prime meridian：它是经度测量的起始参考线。
- 角度测量单位unit：用于表示纬度和经度的单位，如度。
在实际应用中，常见的基准面包括WGS84（World Geodetic System 1984，主要用于全球定位系统GPS，其SRID为4326）、中国CGCS2000（用于中国电子地图绘制，其SRID为4490）和NAD83（North American Datum 1983，主要用于北美地区的测绘工作）。
WGS84 坐标系参数（World Geodetic System 1984）
| 参数名称 | 英文名称 | 数值 / 描述 |
|---|---|---|
| 坐标系统类型 | Coordinate System Type | 地理坐标系（Geographic Coordinate System） |
| 椭球名称 | Ellipsoid Name | WGS84 |
| 长半轴（a） | Semi-major Axis (a) | 6,378,137.000 米 |
| 扁率（f） | Flattening (f) | 1 / 298.257223563 |
| 扁率值（约） | Flattening Value | 0.003352810664747 |
| 短半轴（b） | Semi-minor Axis (b) | ≈ 6,356,752.3142 米 |
| 第一偏心率平方（e²） | First Eccentricity² (e²) | ≈ 0.00669437999014 |
| 原点 | Datum Origin | 地球质心（Earth’s Center of Mass） |
| 坐标单位 | Coordinate Unit | 度（°） |
| 常用投影 | Common Projection | UTM（Universal Transverse Mercator）、Mercator |
| EPSG 编码 | EPSG Code | EPSG:4326 |
| 主要用途 | Main Usage | 全球定位系统（GPS）、海洋测量、国际航图等 |
CGCS2000 坐标系参数（China Geodetic Coordinate System 2000）
| 参数名称 | 英文名称 | 数值 / 描述 |
|---|---|---|
| 坐标系统类型 | Coordinate System Type | 地理坐标系（Geographic Coordinate System） |
| 椭球名称 | Ellipsoid Name | GRS80（采用与 WGS84 非常接近的参数） |
| 长半轴（a） | Semi-major Axis (a) | 6,378,137.000 米 |
| 扁率（f） | Flattening (f) | 1 / 298.257222101 |
| 扁率值（约） | Flattening Value | 0.003352810681182 |
| 短半轴（b） | Semi-minor Axis (b) | ≈ 6,356,752.3141 米 |
| 第一偏心率平方（e²） | First Eccentricity² (e²) | ≈ 0.00669438002290 |
| 原点 | Datum Origin | 地球质心（Earth’s Center of Mass） |
| 坐标单位 | Coordinate Unit | 度（°） |
| 常用投影 | Common Projection | 高斯-克吕格（Gauss-Krüger）投影 |
| EPSG 编码 | EPSG Code | EPSG:4490 |
| 主要用途 | Main Usage | 中国国家测绘基准、遥感、国土资源、导航应用 |
NAD83 坐标系参数（North American Datum 1983）
| 参数名称 | 英文名称 | 数值 / 描述 |
|---|---|---|
| 坐标系统类型 | Coordinate System Type | 地理坐标系（Geographic Coordinate System） |
| 椭球名称 | Ellipsoid Name | GRS80（Geodetic Reference System 1980） |
| 长半轴（a） | Semi-major Axis (a) | 6,378,137.000 米 |
| 扁率（f） | Flattening (f) | 1 / 298.257222101 |
| 扁率值（约） | Flattening Value | 0.003352810681182 |
| 短半轴（b） | Semi-minor Axis (b) | ≈ 6,356,752.3141 米 |
| 第一偏心率平方（e²） | First Eccentricity² (e²) | ≈ 0.00669438002290 |
| 原点 | Datum Origin | 地球质心（Earth’s Center of Mass），调整对准北美板块 |
| 坐标单位 | Coordinate Unit | 度（°） |
| 常用投影 | Common Projection | Lambert Conformal Conic、UTM、State Plane Coordinate System (SPCS) |
| EPSG 编码（主版本） | EPSG Code | EPSG:4269（原始 NAD83） |
| 主要用途 | Main Usage | 美国、加拿大、墨西哥测绘、工程设计、政府地理数据标准 |
投影坐标系PCS
投影坐标系（Projection Coordinate System, PCS）通常被描述为平面二维坐标系，也称为笛卡尔坐标系或平面坐标系。这种坐标系涉及将地球表面的三维地理坐标投影到二维平面上，以便于在各种图形界面上显示。与地理坐标系不同，投影坐标系在两个维度上能够保持长度、角度和面积的恒定性。它们通常是基于特定的地理坐标系和基准面。
投影坐标系有多种类型，各有其独特的理想特征。有些投影适用于地球的特定区域，能够在那里保持较高的准确度；有些投影则专注于保持物体的形状；而另一些投影则更适合进行精确的面积或距离测量。在这些坐标系中，位置由网格上的x、y坐标来标识。
比如许多流行的在线地图平台，如天地图、ArcGIS Online、GoogleMAP和OpenStreetMap的遥感影像，都采用了一种名为web墨卡托“Web Mercator Auxiliary Sphere”的投影坐标系。这种坐标系的WKID（Well-Known ID）为3857，它广泛用于互联网地图服务，因其在全球范围内提供了较为均衡的表现。
EPSG:3857 坐标系参数（Web Mercator Projection）
| 参数名称 | 英文名称 | 数值 / 描述 |
|---|---|---|
| 坐标系统类型 | Coordinate System Type | 投影坐标系（Projected Coordinate System） |
| 投影名称 | Projection Name | Web Mercator / Pseudo-Mercator |
| EPSG 编码 | EPSG Code | 3857（原为 900913） |
| 使用基准面 | Datum / Ellipsoid | WGS84 椭球（但不使用真实大地曲率） |
| 单位 | Units | 米（meters） |
| 原点（中央经线） | Central Meridian | 0° 经线 |
| 纬线投影限制 | Latitude Bounds | ±85.05112878°（避免极地区投影发散） |
| X坐标范围 | X Extent | -20037508.34 m ~ +20037508.34 m |
| Y坐标范围 | Y Extent | -20037508.34 m ~ +20037508.34 m |
| 投影公式 | Projection Formula | 横轴墨卡托（Spherical Mercator Projection） |
| 精度 | Accuracy | 中低纬度区域表现良好，高纬度或极区误差大 |
| 常见用途 | Usage | Web 地图服务（Google Maps、Leaflet、CesiumJS 等） |
坐标系表述
在GIS中同一个坐标系可采用不同的形式进行表述，常用的包括PROJ.4、OGC WKT、OGC WKT2、ESRI WKT、JSON、PostGIS. 对于地理坐标系WGS84而言，其表述形式为：
PROJ.4
#+proj=longlat +datum=WGS84 +no_defs +type=crs
OGC WKT
GEOGCS["WGS 84",DATUM["WGS_1984",SPHEROID["WGS 84",6378137,298.257223563,AUTHORITY["EPSG","7030"]],AUTHORITY["EPSG","6326"]],PRIMEM["Greenwich",0,AUTHORITY["EPSG","8901"]],UNIT["degree",0.0174532925199433,AUTHORITY["EPSG","9122"]],AUTHORITY["EPSG","4326"]]
JSON
{"$schema": "https://proj.org/schemas/v0.5/projjson.schema.json","type": "GeographicCRS","name": "WGS 84","datum_ensemble": {"name": "World Geodetic System 1984 ensemble","members": [{"name": "World Geodetic System 1984 (Transit)","id": {"authority": "EPSG","code": 1166}},{"name": "World Geodetic System 1984 (G730)","id": {"authority": "EPSG","code": 1152}},{"name": "World Geodetic System 1984 (G873)","id": {"authority": "EPSG","code": 1153}},{"name": "World Geodetic System 1984 (G1150)","id": {"authority": "EPSG","code": 1154}},{"name": "World Geodetic System 1984 (G1674)","id": {"authority": "EPSG","code": 1155}},{"name": "World Geodetic System 1984 (G1762)","id": {"authority": "EPSG","code": 1156}},{"name": "World Geodetic System 1984 (G2139)","id": {"authority": "EPSG","code": 1309}}],"ellipsoid": {"name": "WGS 84","semi_major_axis": 6378137,"inverse_flattening": 298.257223563},"accuracy": "2.0","id": {"authority": "EPSG","code": 6326}},"coordinate_system": {"subtype": "ellipsoidal","axis": [{"name": "Geodetic latitude","abbreviation": "Lat","direction": "north","unit": "degree"},{"name": "Geodetic longitude","abbreviation": "Lon","direction": "east","unit": "degree"}]},"scope": "Horizontal component of 3D system.","area": "World.","bbox": {"south_latitude": -90,"west_longitude": -180,"north_latitude": 90,"east_longitude": 180},"id": {"authority": "EPSG","code": 4326}}
PostGIS
INSERT into spatial_ref_sys (srid, auth_name, auth_srid, proj4text, srtext) values ( 4326, 'EPSG', 4326, '+proj=longlat +datum=WGS84 +no_defs +type=crs', 'GEOGCS["WGS 84",DATUM["WGS_1984",SPHEROID["WGS 84",6378137,298.257223563,AUTHORITY["EPSG","7030"]],AUTHORITY["EPSG","6326"]],PRIMEM["Greenwich",0,AUTHORITY["EPSG","8901"]],UNIT["degree",0.0174532925199433,AUTHORITY["EPSG","9122"]],AUTHORITY["EPSG","4326"]]');
XinGEO中的坐标系
XinGEO暂时只支持EPSG数据库中的坐标系，使用数据库中的数据直接列出参数，具体如下图示：
坐标系标准化
空间参考系标识符 （SRID） 是一个唯一值，用于明确标识投影、未投影和局部空间坐标系定义。几乎所有主要的空间供应商都创建了自己的SRID实现，或者参考了权威机构的SRID实现，下面介绍两个主要的，一个是EPSG，一个是ESRI。
EPSG坐标数据库
EPSG 大地测量参数数据集（也称为 EPSG 注册表）是由欧洲石油调查小组 （EPSG） 的成员于 1985 年发起的关于大地测量基准面、空间参考系、地球椭球体、坐标变换和相关测量单位的公共注册表。每个实体都被分配了一个介于1024和32767之间的EPSG代码，以及一个标准的机器可读熟知文本（WKT）表示。该数据集由 IOGP 地理信息委员会维护。
EPSG代码使得在不同的软件和数据集之间转换和匹配坐标系统变得更加容易和准确。EPSG坐标系涵盖了从地理坐标系统（如WGS 84，EPSG:4326）到投影坐标系统（如UTM，不同区域有不同的EPSG代码）等各种类型。
EPSG坐标系的应用非常广泛，它不仅被用于地理信息系统（GIS），还被广泛应用于测绘、石油勘探、环境监测等众多领域。这些坐标系统的标准化，极大地促进了不同来源的地理空间数据的兼容性和交换性。通过使用EPSG代码，用户可以确保他们使用的坐标系统具有高度的准确性和一致性，这对于进行精确的空间分析和决策制定至关重要。
EPSG查询网址：https://epsg.io/
| EPSG Code | 名称 | 椭球 | 基准面 | CS类型 | 投影 | 起点 | 轴 | 度量单位 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4326 | GCS WGS 84 | GRS 80 | WGS 84 | 球面坐标 (lat, lon) | N/A | 中央子午线 | 赤道/本初子午线 | 弧度 |
| 26717 | UTM Zone 17N NAD 27 | Clarke 1866 | NAD 27 | 平面坐标 (x,y) | 墨卡托: 中央经线 81°W, 尺度0.9996 | 500km以西 (81°W, 0°N) | 赤道, 经度81°W | 米 |
| 6576 | SPCS Tennessee Zone NAD 83 (2011) ftUS | GRS 80 | NAD 83 (2011 epoch) | 平面坐标(x,y) | 兰伯特圆锥: 中央 86°W, 34°20'N, 标准纬线 35°15'N, 36°25'N | 中心点以西600公里 | g网格在中心点以东，西经 86° | US survey foot |
ESRI标识
同样，ESRI也定义了一套SRID代码，称为WKID。它和EPSG代码存在对应关系：如果Esri WKID低于32767，则它对应于EPSG ID；32767或更高版本的WKID是Esri定义的，该对象可能不在EPSG大地测量参数数据集中。如果以后将一个对象添加到EPSG数据集中，则Esri将更新WKID以与EPSG匹配，但是先前的值仍然有效。
然而还有一些额外限制。Esri并不遵循EPSG所遵循的轴方向，至少在ArcGIS Desktop中，它始终是经度-纬度或东北（xy）。
 |  |
|---|
常用坐标系
中国国家坐标系(CGCS2000)
2000国家大地坐标系，英文名为"China Geodetic Coordinate System 2000"，缩写为CGCS2000，是依据《中华人民共和国测绘法》建立的中国全国统一大地坐标系统。
自建国以来，中国分别于20世纪50年代和80年代建立了1954年北京坐标系和1980西安坐标系。这些坐标系通过各种比例尺的地形图，在国民经济、社会发展和科学研究中起到了重要作用。由于当时技术条件的限制，这些坐标系主要依赖传统技术手段实现。1954坐标系采用克拉索夫斯基椭球体，但在计算和定位时并未使用中国的数据，导致该系统在中国范围内的适用性并不理想，无法满足高精度定位及地球科学、空间科学和战略武器发展的需求。20世纪70年代，中国测量工作者经过二十多年的艰苦努力，完成了全国一、二等天文大地网的布设。经过整体平差，并采用1975年国际地质大会推荐的参考椭球参数，中国成功建立了1980西安坐标系，该坐标系在经济和国防建设、科学研究中发挥了巨大作用。
随着社会进步，对国家大地坐标系的需求也在不断提升，尤其是在国民经济建设、国防建设、社会发展和科学研究等方面。因此，迫切需要采用以地球质量中心为原点的地心坐标系作为国家大地坐标系统。地心坐标系有助于运用现代空间技术维护和快速更新坐标系，提高测绘工作效率，并准确测定高精度的大地控制点三维坐标。
2000国家大地坐标系的原点位于包括海洋和大气在内的整个地球的质量中心。其Z轴从原点指向2000.0历元的地球参考极，该方向由国际时间局根据1984.0历元的初始方向推算而来，并保证了时间上的演变不会对地壳产生残余的全球旋转。X轴从原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点，而Y轴与Z轴、X轴构成一个右手正交坐标系。该坐标系是基于广义相对论意义下的尺度建立的。
::: important 2000国家大地坐标系 基本信息如下：
- 长半轴 a＝6378137米
- 扁率 f＝1/298.257222101
- 地心引力常数 GM＝3.986004418×10^14立方米/秒^2
- 自转角速度 ω＝7.292115×10^-5弧度/秒 :::
proj4表述
+proj=longlat +ellps=GRS80 +no_defs +type=crs
WKT表述
GEOGCS["China Geodetic Coordinate System 2000",
DATUM["China_2000",
SPHEROID["CGCS2000",6378137,298.257222101,
AUTHORITY["EPSG","1024"]],
AUTHORITY["EPSG","1043"]],
PRIMEM["Greenwich",0,
AUTHORITY["EPSG","8901"]],
UNIT["degree",0.0174532925199433,
AUTHORITY["EPSG","9122"]],
AUTHORITY["EPSG","4490"]]
参考资料：
中国国家投影坐标系CGCS2000 / Gauss-Kruger
CGCS2000 投影坐标系是在CGCS2000 地理坐标系的基础上投影变换得到，才用的投影为高斯-克吕格投影，又称横轴等角切椭圆柱投影。
高斯-克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影方法。它的原理是将一个椭圆柱面横切于地球椭球体的某一条经线上。在这种投影中，以中央经线为中心，向东西两侧各扩展3度或15度经线范围内的经纬线被等角地投影到椭圆柱面上。随后，椭圆柱面被展开成平面，从而得到地图。这种投影方法最初由19世纪20年代的德国数学家、天文学家、物理学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯设计，并由德国大地测量学家约翰·海因里希·路易斯·克吕格进一步补充完善，因此得名高斯-克吕格投影。
在高斯-克吕格投影中，中央经线与赤道是相互垂直的直线。经线则呈现为凹向并对称于中央经线的曲线，而纬线则是凸向并对称于赤道的曲线。经纬线在此投影中互相成直角相交。这种投影方式会导致角度的变形。在高斯-克吕格投影中，中央经线的长度比例为1，因此没有长度变形。然而，其它经线的长度比例均大于1，显示为正的长变形。变形的程度随着距离中央经线的远近而增加，最大变形出现在边缘经线与赤道的交点处。尽管如此，即便在这些区域，最大的长度和面积变形也分别仅为+0.14%和0.27%（在6度分带的情况下），因此整体上变形非常小。
为控制投影变形,高斯-克吕格投影采用了 6带3°带分带投影的方法，使其变形不超过一定的限度。
我国1:25万1:50万地形图均采用6带投影,1:1 万及更大比例尺地形图采用3°带投影。6分带法规定:从格林尼治零度经线开始,由西向东每隔6°为一个投影带,全球共分60个投影带,分别用阿拉伯数字160予以标记。我国位于东经72°136°之间共包括11 个投影带(1323带)。3分带法规定:从东经130起算每3°为一带,全球共分120带,下图表示了6分带与3分带的中央经线与带号的关系。
在高斯-克吕格投影中，平面直角坐标系的设置规则如下：每个投影带的中央经线作为坐标的纵轴（即X轴），而赤道则作为坐标的横轴（即Y轴）。为了避免Y轴上的坐标值出现负数，X轴向西移动500公里，从而形成一个新的直角坐标系。在这种调整后的坐标系中，原始的Y轴坐标值都增加了500公里。由于中国位于北半球，X轴的值均为正。
整个系统由60/120个投影带构成，每个带都有一个相同的平面直角坐标系。为了区分这些不同的坐标系，地形图的南北边缘处的横坐标上会加上相应的投影带号。为了使用方便，地图上每隔1公里、2公里或10公里会绘制中央经线和赤道的平行线，即坐标的纵线或横线，构成地形图的方格网（公里网）。
EPSG:4491-EPSG:4512 为中国范围内的6度带投影
PROJCS["CGCS2000 / 3-degree Gauss-Kruger CM 108E",GEOGCS["China Geodetic Coordinate System 2000",DATUM["China_2000",SPHEROID["CGCS2000",6378137,298.257222101,AUTHORITY["EPSG","1024"]],AUTHORITY["EPSG","1043"]],PRIMEM["Greenwich",0,AUTHORITY["EPSG","8901"]],UNIT["degree",0.0174532925199433,AUTHORITY["EPSG","9122"]],AUTHORITY["EPSG","4490"]],PROJECTION["Transverse_Mercator"],PARAMETER["latitude_of_origin",0],PARAMETER["central_meridian",108],PARAMETER["scale_factor",1],PARAMETER["false_easting",500000],PARAMETER["false_northing",0],UNIT["metre",1,AUTHORITY["EPSG","9001"]],AUTHORITY["EPSG","4545"]]
#proj4表述4545
+proj=tmerc +lat_0=0 +lon_0=108 +k=1 +x_0=500000 +y_0=0 +ellps=GRS80 +units=m +no_defs +type=crs
 |  |
|---|---|
| 6度带投影 EPSG:4496 | 3度带投影 EPSG:4528 |
EPSG:4513-EPSG:4554 为中国范围内的3度带投影
PROJCS["CGCS2000 / 3-degree Gauss-Kruger zone 40",GEOGCS["China Geodetic Coordinate System 2000",DATUM["China_2000",SPHEROID["CGCS2000",6378137,298.257222101,AUTHORITY["EPSG","1024"]],AUTHORITY["EPSG","1043"]],PRIMEM["Greenwich",0,AUTHORITY["EPSG","8901"]],UNIT["degree",0.0174532925199433,AUTHORITY["EPSG","9122"]],AUTHORITY["EPSG","4490"]],PROJECTION["Transverse_Mercator"],PARAMETER["latitude_of_origin",0],PARAMETER["central_meridian",120],PARAMETER["scale_factor",1],PARAMETER["false_easting",40500000],PARAMETER["false_northing",0],UNIT["metre",1,AUTHORITY["EPSG","9001"]],AUTHORITY["EPSG","4528"]]
高斯-克吕格投影在欧美一些国家也被称为横轴等角墨卡托投影。它与一些国家地形图使用的通用横轴墨卡托投影(universal transverse Mercator projection,即UTM投影)都属于横轴等角圆柱投影的系列，所不同的是UTM投影是横轴等角割圆柱投影，在投影带内,有两条长度比等于1的标准线(平行于中央经线的直线),而中央经线的长度比为0.9996。因而投影带内变形差异更小,其最大长度变形不超过0.04%。
中国gcj-02
为了数据安全和保密，通过地形图非线性保密处理算法（俗称火星加密）加密过的WGS84坐标系，俗称国测局坐标系，或火星坐标系。
GCJ02坐标系与WGS84坐标系之间的偏差大概在50-700m左右。
目前国内大部分地图底图和矢量数据（除了LBS服务的坐标数据，还包括Android手机的定位数据）都使用GCJ02坐标系，为了使GCJ02坐标系的底图与数据和WGS84坐标系的底图与数据适配，通常会使用坐标系纠偏算法，将坐标系统一。
各种形式的纠偏算法，JavaScript、java、python等，都可以在网上搜索到，数据处理和webgis开发，坐标系纠偏与数据融合统一是很重要的环节。
通过对原始数据和加偏后的数据进行分析，猜测加偏的算法大概是，使用克拉索夫斯基椭球的参数，将原始坐标对应经线和纬线上的偏差转为弧度后，与原始坐标相加，形成加偏坐标。
这个算法非常优秀，它既能保证GCJ02坐标系，相对于WGS84坐标系的线性单调性；又能保证GCJ02坐标系在伪距墨卡托投影下，相对于WGS84坐标系在伪距墨卡托投影下的线性单调性；既能保证数据在加偏后，仍能维持实际的空间相对位置，又能保证数据可以无损的纠偏回去。
世界WGS84
世界大地测量系统 （WGS） 是用于制图、大地测量和卫星导航（包括 GPS）的标准。当前版本**WGS 84（EPSG：4326）**定义了以地球为中心的地球固定坐标系和大地基准面，还描述了相关的地球引力模型（EGM）和世界磁力模型（WMM）。该标准由美国国家地理空间情报局发布和维护。
在1980年代初期，大地测量界和美国国防部共同认识到了建立一个新的世界大地测量系统的必要性。此时，旧的WGS 72系统已不能满足当时及未来预期的应用需求，无论是在数据量、信息、地理覆盖范围还是产品准确性方面。因此，新的工作组着手改进数据质量、扩大数据覆盖面、增加数据类型和提升技术水平。多普勒观测、卫星激光测距和甚长基线干涉测量（VLBI）成为了重要的新信息来源。此外，卫星雷达测高技术也提供了出色的新数据来源。还有一种名为搭配的高级最小二乘法，它允许将地球重力场的不同类型测量（如大地水准面、重力异常、偏转和动态多普勒测量）整合到一致的解决方案中。
这一新的世界大地测量系统被命名为WGS 84，是全球定位系统（GPS）所使用的参考系统。WGS 84是地心系统，在全球范围内精度达到1米以内。目前，由国际地球自转服务（IERS）维护的地心参考系统系列——国际地面参考系统（ITRS）在大地测量上的实现也是地心的，并在几厘米的精度级别上实现了内部一致性，同时仍与WGS 84保持米级的一致性。
WGS 84参考椭球体基于GRS 80椭球体，但由于它是独立推导的，并且在逆展平方面有细微的差别，因此在半短轴上存在0.105毫米的微小差异。下面的表格比较了主要的椭球体参数。
| Ellipsoid reference | Semi-major axis a | Semi-minor axis b | Inverse flattening 1/f |
|---|---|---|---|
| GRS 80 | 6378137.0 m | ≈ 6356752.314140 m | 298.257222100882711... |
| WGS 84[5] | 6378137.0 m | ≈ 6356752.314245 m | 298.2572236 |
WGS 84坐标系统的原点位于地球的质心，其位置的不确定性被认为小于2厘米。在WGS 84系统中，经度零度的子午线被定义为国际地球自转服务（IERS）参考子午线，这条子午线位于格林威治子午线以东约5.3角秒或102米（335英尺），大致位于英国皇家天文台的纬度位置。这种偏差是因为格林威治的局部重力场并未精确指向地球的质心，而是在质心以西偏移了约102米。在WGS 84上的经度位置与1927年北美基准面（NAD27）上的经度位置保持一致，后者位于美国中东部大约西经85°的位置。
WGS 84基准椭球体是一个扁球体，其赤道半径为a = 6378137米，扁率为f = 1/298.257223563。该系统的地球引力常数（包括地球大气质量）被精确到GM = 3.986004418×10^14立方米/秒^2，而地球的角速度定义为ω = 72.92115×10^-6弧度/秒。
基于这些参数，可以计算出其他重要的地球参数，例如极半短轴b，计算公式为a ×(1 - f)= 6356752.3142米，以及第一偏心率的平方e^2 = 6.69437999014×10^-3。
世界-Web墨卡托
Web 墨卡托(Web Mercator)、Google Web 墨卡托( Google Web Mercator,)、球面墨卡托(Spherical Mercator, WGS 84 Web Mercator)、WGS 84 Web 墨卡托(WGS 84/Pseudo-Mercator ) 或 WGS 84/伪墨卡托是在WGS84基础上进行模变形墨卡托投影得到，是一种墨卡托地图投影的变体，同时也是 Web 制图应用程序的事实标准。 当谷歌地图在 2005 年采用它时，它开始崭露头角。目前 几乎所有主要的在线地图提供商都在使用它，包括天地图、 高德地图、百度地图、Google Maps、 Bing Maps、OpenStreetMap、Esri Map等。 其官方 EPSG 标识符是 EPSG:3857，曾经使用EPSG:900913、EPSG:3785和ESRI:102113、ESRI:102100。
Web墨卡托投影是标准墨卡托投影的一个轻微变种，主要用于Web基础地图的制作。虽然它使用的公式与小比例地图的标准墨卡托投影相同，但Web墨卡托在所有比例尺下均采用球面公式，而传统的大比例尺墨卡托地图通常采用基于椭球体的投影方法。这种区别在全球尺度上几乎不可察觉，但在局部区域，它会导致地图与真实的椭球体墨卡托地图在同一比例尺下略有偏差。特别是在离赤道较远的区域，这种偏差在地面上可以达到40公里。
尽管Web墨卡托投影适用于球形墨卡托公式，但地理坐标必须位于WGS 84椭球体基准面中。这种差异使得投影略微失真。普遍对Web墨卡托与标准墨卡托使用上的不同缺乏理解，导致了相当多的混淆和误用。因这些原因，美国国防部下属的国家地理空间情报局宣布这种地图投影不适用于任何官方用途。
与大多数采用球体地图投影的方法不同，Web墨卡托投影使用WGS 84椭球体的赤道半径，而不是赤道半径和极地半径之间的折衷方案。与大多数地图相比，这导致在标准比例尺下的地图略显放大。
球体和椭球体混合
该投影既不是严格的椭球体，也不是严格的球体。EPSG的定义是，该投影“使用椭球体坐标的球体发展”。 基础地理坐标是使用地球表面的 WGS84 椭球体模型定义的，但投影就像在球体上定义一样。这种做法对于小比例尺地图（如整个世界）是没有争议的，但在大比例尺地图（如城市或省份）中几乎没有先例。
优点和缺点
Web 墨卡托投影是球面墨卡托投影，因此它具有与球面墨卡托投影相同的属性：北方无处不在，子午线是等距的垂直线，角度是局部正确的（假设球面坐标），并且区域随着距赤道的距离而膨胀，因此极地区域被严重夸大。椭球体墨卡托具有相同的属性，但将地球建模为椭球体。
然而，与椭球墨卡托不同，Web 墨卡托并不完全是保形的。这意味着表面上线条之间的角度不会在地图中绘制为相同的角度，尽管它们不会偏离到肉眼可见的程度。线会偏离，因为 Web 墨卡托指定坐标应按照在 WGS 84 椭球体模型上测量的坐标给出。通过将测量坐标投影到椭球体上，就像在球体上测量坐标一样，角度关系会略有变化。这是标准球面墨卡托投影的标准做法，但与 Web 墨卡托投影不同的是，球面墨卡托投影通常不用于局部区域地图（如街道地图），因此绘图所需的位置精度通常小于使用球面公式导致的角度偏差。Web 墨卡托的优势在于，球形比椭球形更易于计算，因此只需要一小部分计算资源。
PROJCRS["WGS 84 / Pseudo-Mercator",
BASEGEOGCRS["WGS 84",
ENSEMBLE["World Geodetic System 1984 ensemble",
MEMBER["World Geodetic System 1984 (Transit)", ID["EPSG",1166]],
MEMBER["World Geodetic System 1984 (G730)", ID["EPSG",1152]],
MEMBER["World Geodetic System 1984 (G873)", ID["EPSG",1153]],
MEMBER["World Geodetic System 1984 (G1150)", ID["EPSG",1154]],
MEMBER["World Geodetic System 1984 (G1674)", ID["EPSG",1155]],
MEMBER["World Geodetic System 1984 (G1762)", ID["EPSG",1156]],
MEMBER["World Geodetic System 1984 (G2139)", ID["EPSG",1309]],
ELLIPSOID["WGS 84", 6378137, 298.257223563, LENGTHUNIT["metre", 1, ID["EPSG",9001]], ID["EPSG",7030]],
ENSEMBLEACCURACY[2], ID["EPSG",6326]],
ID["EPSG",4326]],
CONVERSION["Popular Visualisation Pseudo-Mercator",
METHOD["Popular Visualisation Pseudo Mercator", ID["EPSG",1024]],
PARAMETER["Latitude of natural origin", 0, ANGLEUNIT["degree", 0.0174532925199433, ID["EPSG",9102]], ID["EPSG",8801]],
PARAMETER["Longitude of natural origin", 0, ANGLEUNIT["degree", 0.0174532925199433, ID["EPSG",9102]], ID["EPSG",8802]],
PARAMETER["False easting", 0, LENGTHUNIT["metre", 1, ID["EPSG",9001]], ID["EPSG",8806]],
PARAMETER["False northing", 0, LENGTHUNIT["metre", 1, ID["EPSG",9001]], ID["EPSG",8807]],
ID["EPSG",3856]],
CS[Cartesian, 2, ID["EPSG",4499]],
AXIS["Easting (X)", east],
AXIS["Northing (Y)", north],
LENGTHUNIT["metre", 1, ID["EPSG",9001]],
ID["EPSG",3857]]
世界作图坐标系
下面介绍一些只针对作图的坐标系，但是这些坐标系并不具有严格的坐标系投影规则。
| +proj 代码 | 中文名称 | 特点 | 示例 |
|---|---|---|---|
robin | Robinson | National Geographic 1998 版世界底图；形状、面积都是折衷 | proj4('+proj=robin +lon_0=0', 'EPSG:4326', pt) |
moll | Mollweide 等积椭圆 | 保面积，形状比 Robinson 更扁，常用于 Raster 数据 | +proj=moll +lon_0=0 |
vandg | Van der Grinten | 圆形边界、极区压缩，视觉上与 Winkel Tripel 接近 | +proj=vandg +lon_0=0 |
mill | Miller Cylindrical | 改进 Mercator，极区不过度拉伸，效果和 Robinson 类似 | +proj=mill +lon_0=0 |
sinu | Sinusoidal | 保面积（NASA Blue Marble 用过），赤道附近形变小 | +proj=sinu +lon_0=0 |
Robinson
Mollweide
Van der Grinten
Miller Cylindrical
Sinusoidal