反距离权重插值 (Invdist)

功能概述

反距离权重法（Inverse Distance to a Power，简写为 Invdist）是一种基于空间自相关假设的确定性插值方法。它以插值点与采样点之间的距离作为权重进行加权平均，遵循“地理学第一定律”：离插值点越近的采样点，对其赋予的权重越大。

该工具基于点要素的数值型属性字段，对周围样本点进行加权计算，在规则栅格网格上逐像元生成连续的数值型表面。

原理简介

在任意待插值位置 $x_0$ 处，其估算值 $\hat{Z}(x_0)$ 由周围 $n$ 个已知样本点加权平均得到：

$\hat{Z}(x_0) = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i Z(x_i)}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$

其中权重 $w_i$ 定义为距离的幂函数： $w_i = \frac{1}{(d_i^p + s)}$

• $d_i$：插值位置与样本点之间的平面距离。
• $p$：距离衰减指数（Power），决定权重随距离增加而下降的速度。
• $s$：平滑参数（Smoothing），用于降低距离过小带来的权重突变。

适用场景

• 气象监测：根据离散的气象站数据（气温、降水）生成连续的气象分布图。
• 环境污染评价：模拟污染物从污染源向四周扩散的连续浓度表面。
• 地形辅助建模：在采样点较密集的区域，快速生成高程趋势面。

参数介绍

参数名称	参数描述	补充说明
输入矢量文件	包含待插值空间点要素的矢量数据集。	支持 SHP、GeoJSON 等格式。
插值字段	用于插值计算的数值属性列。	需为整型或浮点型。
指数权重 (Power)	控制距离衰减速度。默认值为 2。	值越大，近处点权重越高，插值面越“尖锐”。
平滑参数 (Smoothing)	抑制采样点附近的突变（牛眼效应）。默认 0。	值越大，表面越平滑。
X方向搜索半径	椭圆搜索邻域在 X 轴方向的半轴长度 (radius1)。	仅位于该范围内的样本点参与计算。
Y方向搜索半径	椭圆搜索邻域在 Y 轴方向的半轴长度 (radius2)。	与 radius1 共同定义搜索椭圆。
旋转角度 (Angle)	椭圆搜索邻域相对于 X 轴的逆时针旋转角度。	用于捕捉具有方向性特征的数据趋势。
最大使用点数	限制参与计算的邻域样本点最大数量。	超过时优先选取最近的点。默认 0（不限制）。
最小使用点数	参与计算的最少样本点数量。	若范围内点数不足，该像元将输出为 NoData。
输出设置	定义结果栅格的空间参考、范围及像元大小。	详见栅格通用输出。
输出文件	用于指定输出栅格数据的存储位置及文件名称	详见栅格通用输出

操作步骤

1. 启动工具：打开【栅格工具】→【插值为栅格】→ 双击启动【反距离权重插值】。
2. 设置输入：选择点矢量文件并指定插值字段。
3. 配置参数：
   • 根据数据分布设置 指数权重（通常为 2）。
   • 若要实现平滑过渡，可适当增加 平滑参数。
   • 定义 搜索半径 以限制计算的局部范围。
4. 配置输出属性：在【输出设置】中定义目标坐标系、分析范围及像元大小（分辨率）。
5. 执行生成：点击【执行】，生成的连续表面将自动加载至地图。

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注意事项

• 牛眼效应 (Bullseye effect)：当平滑参数为 0 且采样点具有极端值时，插值表面在采样点附近可能出现明显的环状尖峰。增加平滑参数可有效缓解。
• 样本分布：IDW 对样本点的均匀性较为敏感。若采样点在某些区域过于稀疏，插值结果的可靠性会降低。
• 数据外推：IDW 不具备外推能力，插值出的最大值和最小值不会超出原始采样点的取值范围。