线性插值 (Linear)

功能概述

线性插值（Linear Interpolation）是一种基于不规则三角网（TIN）构建空间表面的插值方法。该工具首先对输入的点要素构建 Delaunay 三角网，然后根据待插值位置落在哪个三角形内部，利用该三角形三个顶点的属性值进行线性加权计算，从而估算目标位置的数值。

与 IDW 或移动平均不同，线性插值生成的表面是由无数个微小的倾斜平面组成的连贯折面。它在采样点处完全精确，且在三角形边界上保持连续，但在边界处的梯度（坡度）可能不平滑。

原理简介

1. 构建三角网：对输入点集进行 Delaunay 三角剖分。
2. 定位位置：确定待插值位置 $x_0$ 所在的三角形。
3. 线性加权：使用重心坐标（Barycentric coordinates）进行插值： $\hat{Z}(x_0) = \lambda_1 Z(x_1) + \lambda_2 Z(x_2) + \lambda_3 Z(x_3)$ 其中 $\lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3 = 1$，且 $\lambda_i$ 对应 $x_0$ 相对于三个顶点的权重。

适用场景

• 地形重建：利用离散高程点或等高线采样点生成具有明确几何结构的 DEM 表面。
• 平缓变量模拟：适用于空间变化较为规律、局部近似线性的变量（如地下水位、地层顶底面高度）。
• 工程测量：在采样点布设较规整的工程现场，快速生成施工面的初步模型。

参数介绍

参数名称	参数描述	补充说明
输入矢量文件	包含待插值空间点要素的矢量数据集。	必须包含空间坐标。
插值字段	用于插值计算的数值属性列。	需为整型或浮点型。
搜索半径	搜索最近邻点的距离上限 (radius)。默认 -1。	若设为 >0 且点在该距离外，则输出为空。
输出设置	定义结果栅格的空间参考、范围及像元大小。	详见栅格通用输出。
输出文件	用于指定输出栅格数据的存储位置及文件名称	详见栅格通用输出

操作步骤

1. 启动工具：打开【栅格基础工具】→【插值为栅格】→ 双击启动【线性插值】。
2. 设置输入：选择点矢量图层并指定插值字段。
3. 配置参数：
   • 通常情况下，保持 最大搜索距离 为默认值 -1 以确保在整个三角网范围内进行插值。
4. 配置输出属性：在【输出设置】中定义目标坐标系、分析范围及分辨率。
5. 执行生成：点击【执行】按钮。

注意事项

• 凸包限制：线性插值仅在点集的“凸包”（即最外围点连成的多边形）范围内有效。凸包外的区域由于无法构建三角形，将自动填充为 NoData。
• 不连续的梯度：虽然插值表面是连续的，但在三角形的公共边上，表面的坡度（一阶导数）会发生突变，生成的结果在视觉上可能呈现明显的“棱角”。
• 点密度依赖：插值质量高度依赖于三角网的质量。如果存在极度细长的三角形，插值结果的局部可靠性会降低。