线性插值

功能简介

线性插值，用于将离散采样点的属性值插值为规则的栅格数据。插值过程基于三角剖分，在每个三角形内执行平面线性插值，即假设每个三角形的表面是一个倾斜平面，值在平面上线性变化。

适用场景

• 地形与高程建模

  • 使用离散高程点（如 RTK 测量点）生成数字高程模型（DEM）；

  • 从等高线样点提取点数据进行高程场重建；

  • 设计水库/大坝/挖填方工程中的地表重构。

  线性插值在三角剖分内假设表面为局部线性平面，适合用于模拟实际地形的连续且平缓过渡的变化。计算速度快，插值结果精确、连续，无参数依赖

• 水文和水利工程分析

  • 河流断面或流速采样数据面插值；

  • 水位/水深离散点插值生成水面模拟；

  • 土壤水分探头数据面化，支持灌溉建模。

水文变量在小范围内常表现为线性或缓变趋势，线性插值可生成清晰、过渡自然的空间分布图，适合工程分析或快速建模。

• 地质和矿产数据建模

  • 岩性、断层、矿层顶底面建模；

  • 钻孔点采样值构建矿产分布剖面；

  • 地下构造模型的二维或三维建模基础。

  地质构造面在局部区域内可近似看作线性变化。线性插值通过三角剖分确保了构造面不会出现突兀的突变，适合作为可视化、建模初步方案。

• 生态和环境因子分布估算

  • 空气湿度、地表温度的空间扩展；

  • 动植物样点（如密度、频率）分布图生成；

  • 土壤污染物或重金属浓度估算图。

  生态环境变量在一定尺度下的变化可被视为缓慢线性变化，线性插值可在不引入人为参数（如权重）的情况下生成平滑可用的估算图层。

• 城市和工程测量

  • 城市地面沉降、建筑高度数据插值；

  • 工程平整设计图的初步面状建模；

  • 道路测量点（高程/坡度）快速栅格化。

  在城市工程中，样本点往往经过测量规整、间隔可控，适合用三角剖分进行插值，且线性插值提供高效、物理一致的可视化结果。

理论图示

参数介绍

参数名称	参数描述	补充说明
输入矢量文件	包含待插值空间点要素的矢量数据集	• 必须包含空间坐标信息 • 建议使用投影坐标系以保证距离计算准确
插值字段	输入矢量文件中存储待插值数值的属性字段	• 字段类型需为数值型（整型/浮点型） • 空值或无效值点位将被自动排除
输出设置	输出栅格坐标系定义方式： • 手动输入：自定义投影参数 • 图层获取：获取矢量/栅格源数据的空间参考	• 选择手动输入时需填写下方投影参数 • 图层获取将同步源数据的坐标系、单位及原点信息
四至范围	输出栅格的地理边界框 （最小经度XMin, 最小纬度YMin, 最大经度XMax, 最大纬度YMax）	• 单位与目标坐标系一致（如度/米） • 必须构成有效矩形范围（XMin < XMax, YMin < YMax） • 示例值："115.23,39.12,117.30,41.05"
像元大小	输出栅格的像元分辨率（地图单位/像元）	• 格式："X分辨率, Y分辨率" • 值越小精度越高，数据量越大
栅格大小	输出栅格的矩阵维度（行列数）	• 格式："列数, 行数" • 与像元大小联动： 范围宽度 = 列数 × X分辨率 范围高度 = 行数 × Y分辨率
输出路径	栅格文件的存储目录	• 需确保路径存在且具有写入权限
输出文件名	输出栅格文件名称（含扩展名）	• 支持格式：.tif (GeoTIFF), .img (Erdas Imagine) 等 • 示例："interpolation_result.tif"

操作步骤

1. 打开工具窗格

   

   在工具箱目录 "【栅格基础工具】→【插值为栅格】" 中，双击 【线性插值法】 ，激活参数设置面板。

2. 配置输入数据

   
   • 【输入矢量文件】：点击文件夹按钮，选择路径 "用户空间/工具箱/基础输入数据/"，选择矢量文件 "point.shp"
   • 【插值字段】：从属性表下拉菜单中，选择字段 "LHDKD"（该字段包含待插值数据）

3. 定义空间参考

   
   • 【坐标系及获取方式】：选择从栅格数据获取模式
   • 【源数据】：指定栅格文件 "dem.tif"（输出栅格将继承其坐标系与空间范围）

4. 配置输出栅格属性

   
   • 【像元大小】：输入 " 30 , 30 "（单位：与源数据坐标系一致，如米）
   • 【栅格大小】：输入 " 2021 , 1797 "（列数×行数，决定输出矩阵维度）

5. 指定输出位置

   
   • 【输出路径】：点击文件夹按钮 ，导航至目录 "用户空间/工具箱/栅格基础工具/插值为栅格/线性插值"，输出文件"linear.tif"( 扩展名 .tif 声明输出为GeoTIFF格式)

6. 执行生成

   
   • 点击窗格底部的 【运行】 按钮 → 等待任务列表提示"工具执行成功"

注意事项

• 插值结果仅限于已知点的凸包区域内

  • 线性插值基于三角剖分，只能对点集的凸包范围内区域插值；

  • 凸包外的区域（边界外）不会被插值，通常返回 NaN 或空值。

  建议插值前通过增加边界采样点扩展插值范围

• 输入点分布需较为均匀

  • 如果点分布过于稀疏或集中，剖分结果不均，插值面会出现明显的折断或不连续变化；

  • 尤其在三角形很长很瘦时，可能导致局部不稳定。

  建议尽量布设点时保持空间分布均匀；也可考虑增加辅助点，或对原始数据进行筛选重采样。

• 插值结果缺乏平滑性

  • 在线性插值中，每个三角形区域的插值值呈现线性变化；

  • 因此在三角形交界处，插值梯度会突然改变，整体表现为“折面”而非“光滑面”。

  如果需要平滑插值曲面，建议考虑其他插值方法

• 异常值敏感性

  • 插值完全依赖周边点的值；

  • 如果某点是异常高值或低值，其影响会线性扩展至整个三角形，形成“ 尖点 ”或“ 深坑 ”。

  建议插值前进行异常值检查